律師回復(fù)

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  記p=(a b c d)/2 為半周長. 對(duì)于普通四邊形，如果其一對(duì)內(nèi)角和為θ，由于四邊形的內(nèi)角和為360度，因此另一對(duì)內(nèi)角和為360-θ。由Bretschneider公式，四邊形面積S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)-abcdcos^2(θ/2)]。由此我們也可看到，在四邊固定的情況下，要使四邊形的面積最大，必須使cos^2(θ/2)越小越好，對(duì)角和為180度時(shí)cos^2(θ/2)=0為最小值。（這意味著兩個(gè)對(duì)角和都為180度）。這樣得出的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓，即屬于圓內(nèi)接四邊形。面積最大值就由Brahmagupta公式所得：S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)。因此只知道4條邊是不能完全確定這個(gè)四邊形的，需再測量多一個(gè)角度或?qū)蔷€。但由上，可求出此四邊形的最大面積為：p=26, Smax=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)]=165.65 原問題：《你好，請(qǐng)問一個(gè)不規(guī)則四邊形，四條邊長分別為：11米、13.26米、16.03米、11.8米能幫我算下面積嗎?》

  回復(fù)于 2022-09-18 06:46:21